2004 yılında matematikçiler Jeong Han Kim ve Van Ha Vu, her biri aynı sayıda kenara sahip olan yeterince büyük rastgele düzenli bir grafın, aynı rastgele süreçten oluşturulmuş iki rastgele binomial graf arasına sıkıştırılabileceğini varsaydı. Bu doğruysa, daha kolay binomial grafikler için kanıtlanan özelliklerin otomatik olarak daha zorlu düzenli grafikler için de geçerli olacağı anlamına gelir ve onlarca yıllık matematiksel sonuçları tek seferde aktarırdı.
Bu hipotez artık Warwick Üniversitesi'nden Richard Montgomery ile birlikte Natalie Behague ve Daniel Iľkovič tarafından tam olarak kanıtlanmıştır. Kanıtları, sandwich'i her iki grafığı da dikkatlice ağırlıklandırılmış iki madeni para prosedürüyle kenar kenar inşa ederek oluşturur: Birinci madeni para, binomial grafa kenar eklenip eklenmeyeceğine karar verir, ikinci ve dinamik olarak ağırlıklandırılmış madeni para ise her köşenin sonunda aynı dereceye sahip olması gerektiği düzenli grafın kısıtlamasını kontrol eder.
Sandwich'in alt yarısı — düzenli bir grafın her zaman bir binomial altgraf içerebileceği — daha önce kanıtlanmıştı. Üst yarısı, düzenli bir grafın her zaman daha büyük bir binomial grafın içinde bulunabileceği, yeni kanıtın tüm inşaat sürecini tersine çevirerek çözdüğü eksik parçaydı.
Sonuç, Matematiker Gil Kalai'nin İbrani Üniversitesi'nden bir meta-teorem olarak adlandırdığı şeydir: Binomial grafikler için yüksek olasılıkla geçerli olan her özellik, artık otomatik olarak yeterince büyük olması koşuluyla rastgele düzenli grafikler için de geçerlidir. Bu, daha önce ayrı olan düzinelerce sonucun artık tek bir çerçeve altında birleştirilebileceği anlamına gelir.
Rastgele düzenli grafikler, sosyal bağlantılardan internete ve nöral yollara kadar gerçek dünya ağlarını modellemek için sıkça kullanılır, çünkü düzgün kenar yapısı, binomial modellerin kaçırdığı kısıtlamaları yakalar. Sandwich kanıtı, binomial grafiklerin mevcut kapsamlı literatürünün bu daha gerçekçi modellere uygulanmasını mümkün kılan bir yol açar ve kanıt teknikleri自身 de ağ yapısı hakkında daha fazla sonuç enable edebilir.
Matematikerler, sandwich fikrini gelecekte daha karmaşık katmanlı yapılara genişletmeyi umuyor.
