Seit mehr als dreißig Jahren streiten die, die modellieren, wie sich Licht in Nebel, Gewebe und Farbe ausbreitet, über einen Koeffizienten. Der Streit klingt nach Buchhaltung. Ist er nicht: Er entscheidet, welche Zahlen man erhält, wenn man Licht in einen Körper schickt und Absorption und Streuung zurücklesen will.
Der Aufbau
In einem stark streuenden Medium ist es aussichtslos, jedem Photon zu folgen. Nach genügend Streuereignissen ersetzt die Diffusionsgleichung die exakte, aber unhandliche Strahlungstransportgleichung — und braucht nur einen Parameter: den Diffusionskoeffizienten D. Die gebräuchlichste Formel für D enthält eine explizite Abhängigkeit von der Absorption des Materials.
Genau das ist das Problem. Absorption hat in D nichts zu suchen, weil sie eine Skalierungseigenschaft der Strahlungstransportgleichung selbst verletzt. Jahrzehntelang nutzte das Feld eine Näherung und verwarf dabei still eine der Eigenschaften der Gleichung, die sie nähert. Alternativen wurden vorgeschlagen, ein Konsens kam nicht zustande — vor allem, weil sich die konkurrierenden Ausdrücke um Beträge unterscheiden, die in Experiment oder Simulation nicht zu trennen sind.
Der Ansatz
André Liemert und Kollegen umgingen das Vergleichsproblem analytisch. Statt Ausdrücke an numerisch ähnliche Kurven anzupassen, prüften sie die Diffusionsbeschreibung direkt an Lösungen der Strahlungstransportgleichung, in zwei Regimen: ein kurzer Lichtpuls und kontinuierliche Beleuchtung.
Der gepulste Fall verhält sich, wie die Theorie es verlangt. Bei langen Zeiten konvergiert die Lösung exakt gegen die Diffusionsbeschreibung — aber nur, wenn D unabhängig von der Absorption ist. Das ist die Bedingung, die die Strahlungstransportgleichung auferlegt.
Der kontinuierliche Fall tut das nicht. Selbst bei beliebig großen Entfernungen, wo die Diffusion zunehmend genauer werden müsste, kann kein einzelner Wert von D sowohl die Abklingrate des Signals als auch seine Amplitude reproduzieren. Beides zugleich lässt sich nicht treffen. Das ist das Paradox: Stationäre Diffusion ist eine nützliche Näherung, aber nie der exakte Fernfeld-Grenzfall des Lichttransports in einem absorbierenden Material.
Was sich ändert
Diffuse Optik trägt die Nahinfrarotspektroskopie, die diffuse optische Tomographie und einen großen Teil der Materialmessung in Pulvern, Schäumen und ungeordneten Festkörpern. All diese Verfahren lösen ein inverses Problem: an der Oberfläche messen, Absorption und Streuung im Inneren erschließen. Ist der Diffusionskoeffizient des Vorwärtsmodells inkonsistent definiert, erben die erschlossenen Werte die Inkonsistenz — auf schwer bemerkbare Weise, weil die Fehler klein und oft teilweise in der Kalibrierung verschwunden sind.
Die praktischen Folgen sind ungleich. In der Zeitbereichsmesstechnik ist die Antwort nun eindeutig: ein D verwenden, das nicht von der Absorption abhängt. Bei kontinuierlicher Beleuchtung ist das Ergebnis eher Warnung als Rezept — ein einzelnes D lässt sich auf Abklingen oder Amplitude abstimmen, nicht auf beides; jede quantitative Aussage über stationären Transport über große Distanzen muss daher sagen, worauf sie abgestimmt wurde und warum.
Die Ergebnisse stürzen die diffuse Optik nicht um, und die numerische Korrektur dürfte in schwach absorbierendem Gewebe für viele Anwendungen vernachlässigbar sein. Was sie leistet: Sie beseitigt die Mehrdeutigkeit, die es dem Feld erlaubte, beide Definitionen als austauschbar zu behandeln, und erklärt, warum dreißig Jahre Messung die Frage nicht schließen konnten. Die Differenz war nichts, was das Messgerät je hätte auflösen können. Das musste die Theorie erledigen.
