Wer eine Topologin bittet, sich die vierte Dimension vorzustellen, bekommt kein Bild, sondern eine Methode.
Maggie Miller, die zu vierdimensionalen Mannigfaltigkeiten forscht, erklärte in Quanta Magazines Podcast The Joy of Why, dass unsere Anschauung von Raum aus drei Dimensionen gebaut ist und still zusammenbricht, sobald eine vierte hinzukommt. Ihr Zugang besteht nicht darin, sich eine unmögliche Form auszumalen, sondern ein 4D-Objekt als Folge gewöhnlicher 3D-Momentaufnahmen zu behandeln — als Filmstreifen von Querschnitten, jeder ein Schnitt desselben Objekts an einer anderen Stelle der vierten Achse. Zu beobachten, wie sich die Schnitte verändern, macht die zusätzliche Dimension lesbar.
Das ist mehr als eine Spielerei. Dimension verändert die Regeln der Topologie. Im dreidimensionalen Raum sitzt eine verknotete Schlaufe wirklich fest: Ein Trefoil lässt sich durch kein Zappeln entknoten. Gibt man der Schlaufe eine vierte Dimension zum Ausweichen, lösen sich solche Knoten, weil Platz bleibt, einen Strang an einer in 3D besetzten Stelle vorbeizuschieben. Der Extra-Platz wirkt in beide Richtungen: In vier Dimensionen lassen sich Flächen auf Arten verknoten, die keine Entsprechung in niedrigeren Dimensionen haben — genau Millers Territorium.
Die praktische Lehre: Die vierte Dimension zu "sehen" ist eine erlernte Disziplin, keine Wahrnehmungsleistung. Mathematiker stellen sich 4D nicht direkt vor; sie bauen verlässliche Griffe — schneiden, projizieren, verfolgen, wie sich Teile einer Form bewegen — und denken dann sorgfältig darüber nach, was diese Griffe auslassen. Das Hin und Her zwischen einem vierdimensionalen Objekt und seinem dreidimensionalen Film erlaubt es, in einem Raum zu arbeiten, den man nie betrachten kann.
